题目内容
(本小题12分)
已知
函数
(1)判断函数
在
上的单调性;
(2)是否存在实数
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知
函数(1)判断函数
在上的单调性;(2)是否存在实数
,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. (1)见解析；(2) 不存在
(1)先求出
，然后再分
和
三种情况研究其在区间上的单调性.
(2)本小题所给条件曲线在点处的切线与轴垂直实质是研究方程
有实数解.然后利用导数研其单调性和最值，画出图像从图像上可分析判断是否有实数解.
解;
①若则
,在上单调递增
②若,当
时,
函数在区间
上单调递减,
当
时,
函数在区间
上单调递增
③若,则
函数在区间上单调递减.
(2)
,由(1)易知,当
时,在
上的最小值:
即时,
又
,
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
而
,即方程无实数解,故不存在.
，然后再分和三种情况研究其在区间上的单调性.(2)本小题所给条件曲线
在点处的切线与轴垂直实质是研究方程有实数解.然后利用导数研其单调性和最值，画出图像从图像上可分析判断是否有实数解.解;
①若
则,在上单调递增②若
,当时,函数在区间上单调递减,当
时,函数在区间上单调递增③若
,则函数在区间上单调递减.(2)
,由(1)易知,当时,在上的最小值:即
时,又,曲线
在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而
,即方程无实数解,故不存在.
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图象上一点
处
在
内有两个不等实根，求m的取值范围（其
为自然对数的底数）；
在
处有极值，则函数
的图象在
处的切线的斜率为（ ）
经过点
、
与
，
，
，设函数
在
和
处取到极值.
表示
的大小（要求按从小到大排列）；
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求
在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，则曲线
在点(2,f(2) )
的一条切线的斜率为
，则切点的坐标为 ；
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得
，两边对
求导数，得
于是
，运用此方法可以求得函数
在（1，1）处的切线方程是 _________