题目内容
已知函数在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线在点(2,f(2) )
处的切线方程是( )
处的切线方程是( )
A.y=-x | B. | C.y="-x" +4 | D.y="-2x+2" |
A
因为解:∵f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,
∴f(4-x)=2f(x)-(4-x)2+5(4-x)
∴f(2-x)=2f(x)-x2+8x+4-5x
将f(4-x)代入f(x)=2f(4-x)-2x2+5x
得f(x),y=f(x)在(2,f(2))处的切线斜率为y′=-1.
∴函数y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为.y=-x
答案A
∴f(4-x)=2f(x)-(4-x)2+5(4-x)
∴f(2-x)=2f(x)-x2+8x+4-5x
将f(4-x)代入f(x)=2f(4-x)-2x2+5x
得f(x),y=f(x)在(2,f(2))处的切线斜率为y′=-1.
∴函数y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为.y=-x
答案A
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