Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是以O为中心的菱形，底面ABCD，，，M为BC上一点．

当BM等于多少时，平面POM？

在满足的条件下，若，求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

过O点作BC的垂线，垂足为M，由菱形ABCD中的边角关系可得BM的长，连接PM，证明，进而可得平面;

设，利用余弦定理求出，再根据垂直由勾股定理列方程可得，然后由求解四棱锥的体积即可.

证明：由于ABCD是以O为中心的菱形，，所以是等边三角形，

过O点作BC的垂线，垂足为M，连接PM，

又，所以．

平面ABCD，平面ABCD，

所以，因为，，

所以平面POM．

解：由知：，，，底面ABCD是以O为中心的菱形，

设，则，，

在中由余弦定理可得，

由，即，即，

解得．

故四棱锥的体积．