题目内容
（本小题满分16分）
如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现
要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现
要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
【解】（1）如图，过S作SH⊥RT于H，
S△RST=
． ……………………2分
由题意，△RST在月牙形公园里，
RT与圆Q只能相切或相离； ……………………4分
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
则有RT≤4，SH≤2，
当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．
此时，场地面积的最大值为S△RST=
=4（km2）． 
……………………6分
（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=
，则有
…8分
令
，则
．………………
11分
若
，
，
又
时，
，
时，
，…………………14分
函数在
处取到极大值也是最大值，
故时，场地面积取得最大值为
（km2）．………………16分
S△RST=
． ……………………2分由题意，△RST在月牙形公园里，
RT与圆Q只能相切或相离； ……………………4分
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
则有RT≤4，SH≤2，
当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．
此时，场地面积的最大值为S△RST=
=4（km2）． ……………………6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=
，则有…8分令
，则．………………11分若
，，又
时，，时，，…………………14分函数
在处取到极大值也是最大值，故
时，场地面积取得最大值为（km2）．………………16分略
练习册系列答案
相关题目
．
的定义域；(2) 求函数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数
的图象在点
处的切线的方程为
。
有
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
内有零点，求实数
的最大值。
函数f (x)=
x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
)处的切线斜率为－4
，求y=f (x)的极大值；
。
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
的任意正整数
，都有
。
=_____________________
在
处的切线方程为______________
有极大值和极小值，则
的取值范围是（ ）
或
或
在点
处的切线与
垂直,则
等于( )