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曲线
在
处的切线方程为______________
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(13分)已知函数
,若函数
在
处有极值-6,求
的单调递减区间;
((本小题满分12分)
设函数
,且
,其中
是自然对数的底数.
(I)求
与
的关系;
(II)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围
(本题满分14分)
如图所示,已知曲线
与曲线
交于点O、A,直线
(0<t≤1)与曲线C
1
、C
2
分别相交于点D、B,连接OD、DA、AB。
(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式
;
(2)求函数
在区间
上的最大值。
(本小题满分16分)
如图,实线部分的月牙形公园是由圆
P
上的一段优弧和圆
Q
上的一段劣弧围成,圆
P
和圆
Q
的半径都是2km,点
P
在圆
Q
上,现
要在公园内建一块顶点都在圆
P
上的多边形活动场地.
(1)如图甲,要建的活动场地为△
RST
,求场地的最大面积;
(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形
ABCD
,求场地的最大面积.
(本小题满分14分)
已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)求函数
的最小值;
(2)若
,证明:
.
((本小题满分12分)
已知x>
,函数f(x)=
,h(x)=2e lnx(e为自然常数).
(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4
+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
设函数
可导,
的图象如图1所示,则导函数
可能为( )
曲线
,在点
处的切线方程为
A.
B.
C.
D.
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