题目内容
设平面向量
=（cos2
，
sinx），
=（2，1），函数f（x）=
•
．
（Ⅰ）当x∈[-
，
]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=
，且-
＜α＜
时，求sin（2α+
）的值．
| m |
| x |
| 2 |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（Ⅰ）当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）当f（α）=
| 13 |
| 5 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解析：（Ⅰ）∵
=（cos2
，
sinx），
=（2，1），
∴f(x)=(cos2
，
sinx)•(2，1)=2cos2
+
sinx
=cosx+
sinx+1=2sin(x+
)+1．
当x∈[-
，
]时，x+
∈[-
，
]，
则-
≤sin(x+
)≤1，0≤2sin(x+
)+1≤3，
∴f（x）的取值范围是[0，3]；
（Ⅱ）由f(α)=2sin(α+
)+1=
，得sin(α+
)=
，
∵-
＜α＜
，
∴-
＜α+
＜
，得cos(α+
)=
，
∴sin(2α+
)=sin[2(α+
)]=2sin(α+
)cos(α+
)=2×
×
=
．
| m |
| x |
| 2 |
| 3 |
| n |
∴f(x)=(cos2
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 3 |
=cosx+
| 3 |
| π |
| 6 |
当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
则-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的取值范围是[0，3]；
（Ⅱ）由f(α)=2sin(α+
| π |
| 6 |
| 13 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∵-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
∴sin(2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
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，
时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A，
和
的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设
(弧度)，试用
来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）
（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
，
，
，求cos（α+β）的值．
在函数
的图象上，则
的值为 .