题目内容

【题目】过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若 = （ + ），则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF， ∴|EF|= =b，
∵ = （ + ），
∴E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，
设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，
则EO为三角形PFF'的中位线，
则|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n），
则有n2=4cm，
由抛物线的定义可得|PF'|=m+c=2a，
m=2a﹣c，n2=4c（2a﹣c），
又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），
化简可得，c2﹣ac﹣a2=0，
由于e= ，则有e2﹣e﹣1=0，
由于e＞1，
解得，e= ．
故选：A．

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