Question

【题目】已知命题p：x∈[1，2]，x2≥a；命题q：x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：命题p：x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；
若命题p∧q是真命题，则p，q都是真命题；
∴ ，∴a=1，或a≤﹣2；
∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣2，或a=1}；
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．