题目内容
【题目】为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为
，2018年三月底测得覆盖面积为
，蒲草覆盖面积
（单位：
）与月份
（单位：月）的关系有两个函数模型
与
可供选择.
（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；
（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了
的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到
的最小月份．
（参考数据：
，
）
【答案】（Ⅰ）
,
（Ⅱ）模型更为合适 （Ⅲ） 9月 .
【解析】
（Ⅰ）根据题设条件得到每个函数中两个参数的方程组，解这些方程组可得函数的解析式．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的函数计算
时的函数值，比
差的绝对值较小的函数为更合适的模型．
（Ⅲ）不等式
的最小正整数解即为所求的月份．
（Ⅰ）由已知
，所以，
由已知
，所以.
（Ⅱ）若用模型，则当时，
，
若用模型，则当时，
，
易知，使用模型更为合适.
（Ⅲ）由
，
故
，
故蒲草覆盖面积达到
的最小月份是9月.
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