Question

【题目】已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

方法一：

第一步，把A，B点设出来；

第二步，根据向量垂直的等式关系推导出参数间的关系；

第三步，根据题意列出面积方程；

第四步，利用均值不等式进行求最小值.

方法二：

由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，根据对称关系，直线的倾斜角为，直线的方程为，将其代入抛物线方程，

解析：设，则，,则解得， 根据三角形的面积公式，

，当且仅当时，取最小值.

则的面积的最小值为16.

解法2：由对称性，当的面积取得最小值时，两点关于轴对称，又因为，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，将其代入抛物线方程，解得，

所以，此时．

答案选A