[题目]设P是椭圆上一点.M.N分别是两圆(x+4)2+y2＝1和(x-4)2+y2＝1上的点.则|PM|+|PN|的最小值.最大值分别为 ( )A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为（）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

【答案】D

【解析】

椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径．

∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆的焦点，

∴|PF1|+|PF2|＝10，两圆的半径r＝1，

∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．

（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．

故选：D．

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