题目内容

15．已知函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），则g（$\frac{1}{2}$）=（　　）
A．-log32B．log32C．-log23D．log23

分析 直接利用反函数的定义，求解即可．

解答 解：函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），
可知，$\frac{1}{2}$=3x，解得x=-log32．
故选：A．

点评 本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．

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已知偶函数在上是增函数，则满足的实数的取值范围是______________．
6．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（$\frac{1}{2}$，0）且与直线x=-$\frac{1}{2}$相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x-1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值．
3．如图，已知四边形ABCD内接于半径为3的圆，且AB是圆的直径．经过点D的圆的切线与BA的延长线交于点M．∠BMD的平分线分别交AD，BD于点E，FAC，BD交于点P．
（1）证明：DE=DF
（2）若DM=3$\sqrt{3}$，AP=2CP=2$\sqrt{3}$，求BP的长．
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1
20．函数f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0）的反函数f-1（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．
7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出下列4个投影图形：

则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）
A．①和③B．②和①C．②和④D．④和③

已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（ ）

A． B．

C． D．
2．已知点F（$\sqrt{3}$，0），圆E：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{1}{2}$≤λ≤$\frac{2}{3}$时，求△AOB面积S的取值范围．

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