函数f(x)=ln的反函数f-1(x)=$\frac{1}{{e}^{x}-1}$.x∈．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．函数f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0）的反函数f^-1（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．

分析直接利用反函数的求法求解即可．

解答解：函数f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．
$\frac{1}{x}$+1=e^y，解得x=$\frac{1}{{e}^{y}-1}$，
函数f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0）的反函数f^-1（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．
故答案为：$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．

点评本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．

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