题目内容
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
分析 画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解MP+PQ的最小值．
解答 
解：由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离最小，展开三角形ACC1与三角形AB1C1，在同一个平面上，如图，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可知MQ⊥AC时，MP+PQ的最小，最小值为：$\frac{\sqrt{3}}{2}sin60°$=$\frac{3}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查最小值的求解，考查空间想象能力以及学生的计算能力，难度比较大．
练习册系列答案
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：
（
）与椭圆
：
相交所得的弦长为
．
的标准方程；
，
是
上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
，
变化且
为定值
（
）时，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
1．集合P={x|$\frac{x-1}{x+3}$＞0}，Q={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，则P∩Q=（ ）
| A． | （1，2] | B． | [1，2] | C． | （-∞，-3）∪（1，+∞） | D． | [1，2） |
18．已知函数f（x）=x2-ax，g（x）=b+aln（x-1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [1，$\frac{3}{4}+ln2$） | C． | [$\frac{3}{4}+ln2，+∞$） | D． | （-$∞，\frac{3}{4}+ln2$） |
5．
设四边形EFGH的四条边长为a，b，c，d，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2a2+b2+2c2+d2的最小值为（ ）
设四边形EFGH的四条边长为a，b，c，d，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2a2+b2+2c2+d2的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |
15．已知函数f（x）=3x（x∈R）的反函数为g（x），则g（$\frac{1}{2}$）=（ ）
| A． | -log32 | B． | log32 | C． | -log23 | D． | log23 |
18．已知向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，定义：cλ=λ$\overrightarrow{a}$+（1-λ）$\overrightarrow{b}$，其中0≤λ≤1．若${c_λ}•{c_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}$，则|cλ|的值不可能为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 1 |
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=5．