题目内容
3．设a，b，c，d为正数，a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值．分析 利用条件a+b+c+d=1，构造柯西不等式（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）进行解题即可．
解答 解：由柯西不等式得（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），
∵a+b+c+d=1，
∴1≤4（a2+b2+c2+d2），
∴a2+b2+c2+d2≥$\frac{1}{4}$，
当且仅当a=b=c=d取等号，
则a2+b2+c2+d2的最小值是$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），进行解题，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
11．椭圆$\frac{x^2}{2}$+y2=1的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
12．“因为自然数是整数（大前提），而$\frac{1}{3}$是自然数（小前提），所以$\frac{1}{3}$是整数（结论）”，上面的推理是因为小前提（填“大前提”或“小前提”）错误导致结论错误．
13．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是$\frac{2}{3}$，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（ ）
| A． | $\frac{40}{243}$ | B． | $\frac{80}{243}$ | C． | $\frac{110}{243}$ | D． | $\frac{20}{243}$ |