题目内容
16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＞0}\\{{x}^{2}-2014x-2015，x≤0}\end{array}\right.$的零点个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 利用导数与函数的单调性的关系可得x＞0时f（x）在（0，+∞）上是增函数，x≤0时f（x）在（-∞，0]上是减函数，再根据f（0）=0，可得结论．
解答 解：x＞0时，f′（x）=1-cosx＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（0）=0，所以f（x）在（0，+∞）上无零点；
x≤0时，f′（x）=2x-2014＜0，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（x）≥f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0]上有一个零点；
所以函数f（x）只有一个零点，
故选：A．
点评 本题考查了零点的定义、函数的单调性及导数的应用，属于中档题．
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1．下表给出一个等比数阵
其中每行每列都是等比数列，aij
表示第i行第j列的数．
（1）写出a34的值并求出aij的计算公式；
（2）若数列{bn}满足bn=a2n+log2a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．
| 1 | 2 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a1j | … |
| 3 | 6 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a2j | … |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a3j | … |
| ai1 | ai2 | ai3 | ai4 | ai5 | … | aij | … |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | … | … |
表示第i行第j列的数．
（1）写出a34的值并求出aij的计算公式；
（2）若数列{bn}满足bn=a2n+log2a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．