题目内容
4．
现有四种不同颜色的染料，给如图的四个不同区域染色，每个区域只染一种颜色，相邻区域染不同的颜色，不同颜色可重复使用，则共有108种不同分染色方法（用数字作答）
分析 通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中A、B、C、D四个区域进行染色，最少需要2种颜色，利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求和．
解答 解：完成给图中A、B、C、D四个区域进行染色，最少需要2种颜色，
若使用两种颜色，则A，B，C三个区域同色，共有${{C}_{4}^{2}}_{\;}^{\;}{A}_{2}^{2}$=12种不同染色方法；
若使用三种颜色，则A，B，C有两个区域同色，共有${{C}_{4}^{3}C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}$=72种不同染色方法；
若使用四种颜色，共有${A}_{4}^{4}$=24种不同染色方法；
共有12+72+24=108种不同的染色方法，
故答案为：108．
点评 本题考查了排列、组合、及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜色，该题是中档题．
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14．若△ABC所在平面内一点P使得$6\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\vec 0$，则△PAB，△PBC，△PAC的面积的比为（ ）
| A． | 6：3：2 | B． | 3：2：6 | C． | 2：6：3 | D． | 6：2：3 |
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC是等边三角形，PE∥BC，过BC作平面CNMB交线段AP于点N，交线段AE于M．
19．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2-bx+a2=0有实数解的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{8}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4