题目内容

已知函数．
（1）试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
（1）减函数；（2）.

试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为，然后判断的正负性，当时，，又，故，从而可得在是单调递减的；（2）不等式恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为，则，那么要求的取值范围，只要求函数的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得，，为了判断出在的正负，还要确定的单调性，最终得出在上单调递增，于是，从而有.
（1）     故在递减    4分
（2）   记

再令    
 在上递增。
，从而 故在上也单调递增
 ．                           12分
练习册系列答案
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设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0.
设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函数f(x)的单调区间和极值．
已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：
已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
函数的定义域为，对任意则
的解集为
A．B．（，+）
C．（，） D．（，+）
已知是可导的函数，且对于恒成立，则(     )
A．
B．
C．
D．
设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.
已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是
A．B．
C．D．大小无法确定

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