题目内容
【题目】设为正整数,各项均为正整数的数列
定义如下:
,
(1)若,写出
,
,
;
(2)求证:数列单调递增的充要条件是
为偶数;
(3)若为奇数,是否存在
满足
?请说明理由.
【答案】(1),
,
;(2)证明见解析;(3)存在,理由见解析.
【解析】
(1)时,结合条件,注意求得
,
,
;
(2)根据与零的关系,判断数列
单调递增的充要条件;
(3)存在满足
.
(1),
,
.
(2)先证“充分性”.
当为偶数时,若
为奇数,则
为奇数.
因为为奇数,所以归纳可得,对
,
均为奇数,则
,
所以,
所以数列单调递增.
再证“必要性”.
假设存在使得
为偶数,则
,与数列
单调递增矛盾,
因此数列中的所有项都是奇数.
此时,即
,所以
为偶数.
(3)存在满足
,理由如下:
因为,
为奇数,所以
且
为偶数,
.
假设为奇数时,
;
为偶数时,
.
当为奇数时,
,且
为偶数;
当为偶数时,
.
所以若为奇数,则
;若
为偶数,则
.
因此对都有
.
所以正整数数列中的项的不同取值只有有限个,所以其中必有相等的项.
设集合,设集合
.
因为,所以
.
令是
中的最小元素,下面证
.
设且
.
当时,
,
,所以
;
当时,
,
,所以
.
所以若,则
且
,与
是
中的最小元素矛盾.
所以,且存在
满足
,即存在
满足
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展,下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
(1)求新能源乘用车的销量关于年份
的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:,
,其中
.
,若
,则可判断
与
线性相关.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了节能减排,发展低碳经济,我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:
中国新能源汽车产销情况一览表 | ||||
新能源汽车生产情况 | 新能源汽车销售情况 | |||
产品(万辆) | 比上年同期 | 销量(万辆) | 比上年同期 | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
根据上述图表信息,下列结论错误的是( )
A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆
B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆
C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆