题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)设点,直线l与曲线C相交于A,B两点,求
的值.
【答案】(1)l的普通方程为,曲线C的直角坐标方程为
(2)
【解析】
(1)消去参数可得直线
的普通方程,根据互化公式可得曲线
的直角坐标方程.
(2)根据直线的参数方程的几何意义可得.
解:(1)消去参数t得直线l的普通方程为;
因为,所以
,
因为,
,
所以曲线C的直角坐标方程为
(2)易判断点是直线l上的点,设A,B两点所对应的参数分别为
,
将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得.
其中,
,
.
于是
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