题目内容
【题目】某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩
（满分是184分）的频率分布直方图.
在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.
（1）求技能测试成绩的中位数
，对甲、乙的成绩作出客观的评价；
（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：
给测试成绩
者颁发奖金
元，
给测试成绩
者颁发奖金元
，求
；
（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：
当测试成绩
时，统一交测试费和补测费300元；
当测试成绩
时，统一交测试费100元；
当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.
若
，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？
【答案】（1）中位数
，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）
；（3）
元.
【解析】
（1）设中位数为
分，由
，可解得中位数，进而可知甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；
（2）根据题意取
，再由
，
时
，根据随机变量的取值乘以每个矩形的面积求和即可得解；
（3）易知当
时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，再根据交费规则计算即可.
解：（1）技能测试成绩
的中位数为分，则，
解得，
，
所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.
（2）若
，
则取
，
测试成绩
，取，
所以
（元）,
（3）当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，因为
，所以每个测试者平均最多应该交给市教育局236元.
优学名师名题系列答案【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m | 不超过m | 总计 | |
第一种生产方式 | |||
第二种生产方式 | |||
总计 |
（2）根据（1）中的列联表，能否有
的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
