Question

（本小题满分12分）
已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.

（Ⅰ）证明：为钝角.
（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;

Answer 1

(I)见解析；(Ⅱ)直线方程为。

试题分析：(I)依题意设直线的方程为：（必存在）
，设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角
(Ⅱ) 由（I）可知: ,,
,, 直线方程为
点评：利用一元二次方程根与系数的关系，结合数量积的坐标运算，将问题进行了等价转化。