题目内容
已知直线
过点
, 且直线与曲线
交于
两点. 若
点恰好是的中点，则直线的方程是: .
过点, 且直线与曲线交于两点. 若点恰好是的中点，则直线的方程是: .
试题分析：设
，所以
，所以直线的斜率为4，所以直线的方程为。点评：有关弦中点的问题常用点差法。利用直线和圆锥曲线的两个交点，把交点坐标设出并代入圆锥曲线的方程，作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好
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经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点，点
为坐标原点.
为钝角.
的面积为
，求直线
上，且与直线
相切，则此圆恒过定点（ ）
的焦点，
为抛物线上不同的三点，点
是△ABC的重心，
为坐标原点，△
、△
、△
的面积分别为
、
、
，则
（ ）
恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）
或
或
或
或
的焦点为F，A, B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且
，则线段AB的中点坐标是（ ）
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
的准线为