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焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是________.
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试题分析:因为直线3x-4y-12=0与x轴、y轴分别交与(4,0),(0,-3)。
所以当抛物线的焦点在x轴上时,p=8,所以抛物线的标准方程是
;
当抛物线的焦点在y轴上时,p=6,所以抛物线的标准方程是
.
综上知:抛物线的标准方程为
。
点评:注意讨论抛物线的焦点所在的坐标轴。此题是基础题型。
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(本小题满分12分)
已知直线
经过抛物线
的焦点,且与抛物线交于
两点,点
为坐标原点.
(Ⅰ)证明:
为钝角.
(Ⅱ)若
的面积为
,求直线
的方程;
抛物线
的焦点坐标是____________.
己知抛物线方程为
(
),焦点为
,
是坐标原点,
是抛物线上的一点,
与
轴正方向的夹角为60°,若
的面积为
,则
的值为( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
已知抛物线
的焦点为F,A, B是该抛物线上的两点,弦AB过焦点F,且
,则线段AB的中点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
(本小题满分10分)河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5
时,水面宽为8
,一小船宽4
,高2
,载货后船露出水面上的部分高
,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船恰好能通行。
抛物线
的焦点到准线的距离是( )
A.1
B.2
C.
D.
.过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B
两点,若线段AB的长为8,则
________________
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