Question

3．已知0＜y＜x$＜\frac{π}{2}$，且tanxtany=2，sinxsiny=$\frac{1}{3}$，则x-y=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式求得cos（x-y）=$\frac{1}{2}$，x-y∈（0，$\frac{π}{2}$），从而求得x-y的值．

解答 解：由tanxtany=2，可得sinxsiny=2cosxcosy，又sinxsiny=$\frac{1}{3}$，∴cosxcosy=$\frac{1}{6}$，
故cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．
再由0＜y＜x$＜\frac{π}{2}$，可得 x-y∈（0，$\frac{π}{2}$），故x-y=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．