Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）= ，

当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，

当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，

当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，

所以k=f（x）max=f（﹣1）=2

（2）解：由已知R， +b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，

因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），

所以a2+b2）+（b2+c2）=4≥（ab+bc），即ab+bc≤2，

故b（a+c）的最大值是2

【解析】（1）根据分段函数的单调性求出函数的最大值，即可求出k的值，（2）根据基本不等式即可求出答案．