题目内容

【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边, = ,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求边长b的最小值.

【答案】
(1)解:在△ABC中,由已知

即cosCsinB=(2sinA﹣sinC)cosB,

sin(B+C)=2sinAcosB,sinA=2sinAcosB,

△ABC 中,sinA≠0,


(2)解:a+c=2,

由(1) ,因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

由已知b2=(a+c)2﹣3ac=4﹣3ac

故b 的最小值为1.


【解析】(1)利用正弦定理化简表达式,求角B;个两角和与差的三角函数化简求解即可.(2)利用余弦定理求边长b的最小值.推出b的表达式,利用基本不等式求解即可.

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