Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求边长b的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知 ，

即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，

sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，

△ABC 中，sinA≠0，

故 ．

（2）解：a+c=2，

由（1） ，因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac

故b 的最小值为1．

【解析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．