题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边, = ,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求边长b的最小值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由已知 ,
即cosCsinB=(2sinA﹣sinC)cosB,
sin(B+C)=2sinAcosB,sinA=2sinAcosB,
△ABC 中,sinA≠0,
故 .
(2)解:a+c=2,
由(1) ,因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac
由已知b2=(a+c)2﹣3ac=4﹣3ac
故b 的最小值为1.
【解析】(1)利用正弦定理化简表达式,求角B;个两角和与差的三角函数化简求解即可.(2)利用余弦定理求边长b的最小值.推出b的表达式,利用基本不等式求解即可.