题目内容
【题目】已知函数 的部分图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.
B.函数f(x)在 上单调递增
C.函数f(x)的一条对称轴是
D.为了得到函数f(x)的图象,只需将函数y=2cosx的图象向右平移 个单位
【答案】D
【解析】解:由题意, =
,∴ω=1, (
,2)代入f(x)=2sin(x+φ),可得φ=﹣
,
∴f(x)=2sin(x﹣ ),
∴A正确,
由于函数单调递增,2kπ﹣ ≤x﹣
≤2kπ+
,可得函数f(x)在
上单调递增,B正确;
x= 时,f(x)=2,即函数f(x)的一条对称轴是
,C正确;
f(x)=2cos(x﹣ ),为了得到函数f(x)的图象,只需将函数y=2cosx的图象向右平移
个单位,D不正确.
故选D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象).
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