Question

【题目】如图，某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
（1）若围墙AP、AQ总长度为200米，如何可使得三角形地块APQ面积最大？
（2）已知竹篱笆长为 米，AP段围墙高1米，AQ段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设AP=x（米），则AQ=200﹣x，

所以 （米2）

当且仅当x=200﹣x时，取等号．

即AP=AQ=100（米）， （米2）

（2）解：由正弦定理 ，得AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ

故围墙总造价

因为AP≥AQ，所以 ，∴ ，

所以y∈ ．

答：围墙总造价的取值范围为 （元）

【解析】（1）设AP=x（米），则AQ=200﹣x，得 （米2）即可（2）由正弦定理 ，得AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ故围墙总造价 ，由 ， ，得y∈ ．