题目内容
【题目】已知椭圆 
，离心率 
，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．
（1）求椭圆 C的方程；
（2）若过点 
的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
【答案】
（1）
解：圆方程x2+y2﹣2x+4y﹣3=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=8，则圆的直径为 
，∴ 
，
由 
得：c=2，b2=a2﹣c2=8﹣4=4，
以椭圆C的方程： 
（2）
解：过点 
作斜率为0和斜率不存在的直线l交椭圆C的两个交点为直径的圆分别为 
和x2+y2=4，这两个圆的交点为（0，2）．
所以猜想存在点Q（0，2），使得以 AB为直径的圆经过这个定点．
设直线 AB的方程为 
，与椭圆 
，
联立方程组得： 
，
设交点A（x1，y1），B（x2，y2）得， 
，
则 
= 
，
所以 
，
即以 AB为直径的圆经过这个定点Q（0，2）
【解析】（1）求出圆的直径为 ，推出a，由离心率求解c，然后求解椭圆C的方程．（2）猜想存在点Q（0，2），使得以 AB为直径的圆经过这个定点．设直线 AB的方程为 ，与椭圆 ，联立方程组得： ，设交点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用韦达定理，向量的数量积转化求解即可．
阅读快车系列答案【题目】某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：
A类 | B类 | C类 | |
男生 | 18 | x | 3 |
女生 | 10 | 8 | y |
（1）求出表中x、y的值；
（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
A类 | |||
B类和C类 | |||
总计 |
（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率． 附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：
x（单位：千万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
y（单位：百万部） | 3 | 5 | 6 | 9 |
可以求y关于x的线性回归方程为 
=1.9x+1．
参考公式：回归方程 = 
x+ 
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = 
， = 
﹣ 
．
（1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：
（2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．
x（单位：千万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
y（单位：百万部） | 3 | 5 | 6 | 9 | m |
并利用小二乘法的原理说明 = x+ 与 =1.9x+1的关系．
