Question

15．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足$\overrightarrow{OA}$=a₂$\overrightarrow{OB}$+（a₇+a₁₂）$\overrightarrow{OC}$，那么S₁₃的值为（　　）

• A． $\frac{28}{3}$
• B． $\frac{26}{3}$
• C． $\frac{14}{3}$
• D． $\frac{13}{3}$

Answer 1

分析 由向量共线的知识可得a₂+a₇+a₁₂=1，代入等差数列的求和公式计算可得．

解答 解：∵A、B、C三点共线满足$\overrightarrow{OA}$=a₂$\overrightarrow{OB}$+（a₇+a₁₂）$\overrightarrow{OC}$，
∴a₂+a₇+a₁₂=1，
即3a₁+18d=1，
即a₁+6d=$\frac{1}{3}$，
即a₇=$\frac{1}{3}$，
∴S₁₃=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇=$\frac{1}{3}$×13=$\frac{13}{3}$，
故选：D

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及向量共线，利用等价条件的前n项和公式是解决本题的关键．属中档题．