题目内容
20．已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）| A． | 15π | B． | $\frac{15π}{4}$ | C． | $\sqrt{15}$ π | D． | 6π |
分析 设球心为O，OF=x，则CF=$\sqrt{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得R2=x2+（$\sqrt{3}$）2=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，求出x，可得R，即可求出球的表面积．
解答 
解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AC的中点，OF=x，则CF=$\sqrt{3}$，EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
R2=x2+（$\sqrt{3}$）2=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴R2=$\frac{15}{4}$
∴球的表面积为15π．
故选：A．
点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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