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正项数列
满足
,
,则
的通项公式为
.
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(本小题满分14分)已知曲线
从C上一点Q
n
(x
n
,y
n
)作x轴的垂线,交C
n
于点P
n
,再从点P
n
作y轴的垂线,交C于点Q
n+1
(x
n+1
,y
n+1
)。设x
1
=1,a
n
=x
n+1
-x
n
,b
n
=y
n
-y
n+1
①求Q
1
,Q
2
的坐标 ;②求数列{a
n
}的通项公式;
③记数列{a
n
·b
n
}的前n项和为S
n
,求证:
(本小题满分12分)已知数列{a
n
}满足 a
1
=1,a
n
+1
=
.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式
(不要求证明)
(本题满分16分)A、B是函数f(x)=
+
的图象上的任意两点,且
=
(
),已知点M的横坐标为
.
(Ⅰ)求证:M点的纵坐标为定值;
(Ⅱ)若S
n
=f(
)+f(
)+…+f(
),n∈N
+
且n≥2,求S
n
;
(Ⅲ)已知数列{a
n
}的通项公式为
. T
n
为其前n项的和,若T
n
<
(S
n+1
+1),对一切正整数都成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列
的前
项和为
,
,
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
,求
的值.
2和30的等差中项为( )
A.4
B.14
C.16
D.18
已知方程
的四个实根组成以
为首项的等差数列,则
A.2
C.
D.
已知等差数列
的前
项和为
,若
,则
等于( )
A.72
B.54
C.36
D.18
若
是等差数列,首项a
1
>0,a
2011
+a
2012
>0, a
2011
×a
2012
<0则使前n项和
成立的最大自然数n是( )
A.4021
B.4022
C.4023
D.4024
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