Question

【题目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π． （Ⅰ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1=2sin2ωx﹣1+2 sinωxcosωx=2sin（2ωx﹣ ） 由f（x）的最小正周期为π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x﹣ ）．
因为x∈[0， ]，所以2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
故当2x﹣ = ，即x= 时，f（x）取得最大值2．
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx﹣ ）知：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣1	0	2	0	﹣2	﹣1

【解析】（Ⅰ）先化简f（x），由周期可求ω，从而得f（x）解析式，再根据函数性质求出f（x）的最大值（Ⅱ）用“五点法”可得f（x）的图象，注意x的范围
【考点精析】本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象的相关知识点，需要掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）才能正确解答此题．