题目内容

【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.

1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;

2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.

【答案】(1;(2)分布列见解析, .

【解析】试题解析:

(1)记“该考生在第一次抽到理科题”为事件,“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件,则

所以该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为

(2)的可能取值为0,10,20,30,

所以的分布列为

0

10

20

30

所以, 的数学期望

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