题目内容
【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析， 
.
【解析】试题解析:
（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件
，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件
，则
所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
（2）
的可能取值为0，10，20，30，
则
所以
的分布列为
| 0 | 10 | 20 | 30 |
|
|
|
|
|
所以， 
的数学期望
【题目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ 
）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π． （Ⅰ）当x∈[0， 
]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x |
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|
|
|
|
|
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y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 
，当 
时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
【题目】海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
