题目内容

【题目】从下面①②③三个条件中任选两个,根据你选择的条件确定一条直线,判断直线与圆的位置关系.

①过点;②斜率为;③在轴和轴上的截距相等.

【答案】选择①②,直线与圆相切;选择①③,直线与圆相离;选择②③,直线与圆相交.

【解析】

根据所选组合,求出直线的方程,计算出圆心到直线的距离,并与圆的半径进行大小比较,即可得出直线与圆的位置关系.

选择①②:直线的方程为,即.

的圆心为,半径为.

圆心到直线的距离,因为,所以直线与圆相切;

选择①③:由题知直线轴和轴上的截距都为

所以直线的方程为,即.

的圆心为,半径为.

圆心到直线的距离,因为,所以直线与圆相离;

选择②③:根据条件,直线必过原点,所以方程为,即.

的圆心为,半径为.

圆心到直线的距离,因为,所以直线与圆相交.

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