题目内容
【题目】过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( )
A.(x+)2+(y+
)2=
B.(x﹣
)2+(y﹣
)2=
C.(x﹣)2+(y+
)2=
D.(x+
)2+(y﹣
)2=
【答案】D
【解析】
过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆,由垂径定理求出相交弦长,以及相交弦的中点坐标,即可求解.
圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即 (x+1)2+(y﹣2)2=4,
表示以C(﹣1,2)为圆心,半径等于2的圆.
圆心到直线2x+y+4=0的距离为d=
,
故弦长为2=2
,
故当面积最小的圆的半径为.
过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为,
由求得
,
即所求圆的圆心为(﹣,
),
故所求的圆方程为:(x+)2+(y﹣
)2=
.
故选:D.
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