求值:$\frac{}{2}-\frac{{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}}{sin250°+cos790°}$=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．求值：$\frac{（1+tan22°）（1+tan23°）}{2}-\frac{{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}}{sin250°+cos790°}$=3．

分析由22°+23°=45°得到：（1+tan22°）（1+tan23°）=2．利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，化简$\frac{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}{sin250°+cos790°}$求解即可．

解答解：原式=1+tan23°+tan22°+tan22°tan23°-$\frac{\sqrt{1-2sin70°cos70°}}{-sin70°+cos70°}$，
=1+（1-tan23°tan22°）+tan22°tan23°-$\frac{sin70°-cos70°}{-sin70°+cos70°}$，
=2-（-1），
=3．
故答案是：3．

点评本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

7．求下列函数的单调区间
①y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）
②y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
③y=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
④y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

4．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），则f（2）=0．

11．（1）已知矩阵$M=[{\begin{array}{l}2&a\\ b&1\end{array}}]$，其中a，b均为实数，若点A（3，-1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值．
（2）在极坐标系中，设直线$θ=\frac{π}{3}$与曲线ρ²-10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．

1．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一个x₀∈[1，e]，使f（x₀）＞g（x₀）成立，则实数a的范围为（　　）

8．已知函数f（x）=lnx+ax²+x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₂＞x₁，直线AB的斜率为k，记N（u，0），若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AN}（1≤λ≤2）$，求证f′（u）＜k．

5．已知$\frac{{2{{sin}^2}θ+sin2θ}}{1+tanθ}=k，0＜θ＜\frac{π}{4}$，则$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值（　　）

	A．	随着k的增大而增大
	B．	有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
	C．	随着k的增大而减小
	D．	是一个与k无关的常数

6．顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（1.005¹²≈1.06）（结果保留整数部分）

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