题目内容

【题目】已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）

（1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．
（2）求过点N（0，1）且与直线l垂直的直线方程．

【答案】
（1）解：设直线l的斜率是k，直线l的方程y﹣2=k（x﹣1）

当x=0时，y=2﹣k即OB=2﹣k当y=0时，x= 即OA=

所以三角形AOB分面积是

整理得：k2+4k+4=0解得k=﹣2所以直线方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）

即y=﹣2x+4


（2）解：由（1）知，直线l的斜率为﹣2，因为直线m与直线l垂直即斜率乘积为﹣1可得直线m的斜率是

则直线方程是：y﹣1= （x﹣0），即y= x+1


【解析】（1）要求直线l方程，因为点已知，所以要求出直线l的斜率．可设出斜率为k，写出直线l方程，分别求出与x轴、y轴的截距表示出三角形AOB的面积等于4，列出方程即可求出k；（2）因为直线m与直线l垂直，根据直线l的斜率求出直线m的斜率，即可得到直线m的方程．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一般式方程(直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）)．

练习册系列答案
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②当x＞1时，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

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（1）求 的长；
（2）求cos（ ）的值；
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（1）求 的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
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A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）

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B.当k= 时，平面APD⊥平面PCD
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