Question

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（ ）

A.当k= 时，平面BPC⊥平面PCD
B.当k= 时，平面APD⊥平面PCD
C.对?k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直
D.?k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．

Answer 1

【答案】A
【解析】解：只有A正确．下面给出证明：
延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，
A是BM的中点，AP= BM，
∴MP⊥PB，
又∵侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，
∴BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，
故MP⊥平面PBC，
∵MP平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．
可知：B，C，D都不正确．
故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用棱锥的结构特征的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．