Question

【题目】若展开式中前三项系数成等差数列，求：

（1）展开式中含x的一次幂的项；

（2）展开式中所有x 的有理项；

（3）展开式中系数最大的项。

Answer 1

【答案】（1）；（2）有理项分别为：；；；（3）系数最大项为第项和第项

【解析】

列出展开式的通项公式，利用前三项系数成等差数列求出；（1）根据通项公式，可知，代入求得结果；（2）根据，可求得，代入通项公式求得结果；（3）记第项系数为，设第项的系数最大，可得，解不等式求得的取值，代入通项公式得到结果.

展开式的通项公式为：

由已知条件知，解得：或（舍去）

（1）令，解得

的一次幂的项为：

（2）令

则只有当时，对应的项才为有理项

则有理项分别为：；；

（3）记第项系数为，设第项的系数最大，则有：且

又，于是有

即

解得：

系数最大项为第项和第项