题目内容

【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB90°ACBC2DE分别为棱ABBC的中点,M为棱AA1的中点.

1)证明:A1B1C1D

2)若AA14,求三棱锥AMDE的体积.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

1)通过证明ABCDABCC1,证明A1B1⊥平面CDC1,然后证明A1B1C1D
2)求出底面△DCE的面积,求出对应的高,即点到底面DCE的距离,然后求解四面体M-CDE的体积,由三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积得结论.

1)证明:∵∠ACB90°ACBC2

ABCDABCC1CDCC1C

AB⊥平面CDC1

A1B1AB,∴A1B1⊥平面CDC1

C1D平面CDC1

A1B1C1D

2)解:三棱锥AMDE的体积就是三棱锥MCDE的体积,

ACBC2DE分别为棱ABBC的中点,

M为棱AA1的中点.AA14,所以AM2ABCD

三棱锥AMDE的体积:

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