题目内容
【题目】关于的方程
,给出下列四个命题
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有7个不同的实根
A.3B.2C.1D.0
【答案】A
【解析】
将方程根的问题转化成函数图象问题,画出函数图象,结合图象可得结论。
令,关于
的方程
,
可化为①,
,对称轴为
。
(1)当,即
时,方程①无解,所以原方程无解;
(2)当,即
时,方程①的根为:
,
所以或
,
所以或
,
所以存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
(3)当时,方程①的根为
或
,
所以或
,解得:
或
或
,
所以存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
(4)当时,方程①的根:
,
,
考察函数的图象可得:原方程有8个根;
(5)当时,方程①的根:
,
考察函数的图象可得:原方程有2个根;
存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
故选:A
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