题目内容
已知函数
(1)当a=1时,求曲线在点(3,)处的切线方程
(2)求函数的单调递增区间
⑴; ⑵见解析
解析试题分析:⑴求曲线在某一点的切线方程,要求出斜率,则要先求出导函数,有斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出;⑵一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系,在本题中要注意还有参数,所以在对导函数进行讨论时要对的取值进行讨论,要求函数的单调增区间即是求其导函数大于0时对应的的取值集合,关键是利用分类讨论的思想对进行讨论,注意不要漏掉任何一种可能的情况.
试题解析:(1)由已知得,其中,
,,∴,
切线方程:; 4分
(2),
令, .6分
当,时,,∴,∴单调递增, .7分
当,若,则,
当,,,单调递增,
当,在 上无递增区间,
当单调递增, .11分
当时,时,单调递增, .12分
考点:利用导数判断函数的单调性,对数函数的导函数的求法,直线的方程.
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