题目内容
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将与接通．已知
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设与
所成的小于
的角为
．
（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用
关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）最小费用为
万元，相应的角为
.
解析试题分析：（Ⅰ）把
，，
的长度分别用表示，分别求出费用相加即可；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，用导数为工具，判断其单调区间，求出最小值.
试题解析：（Ⅰ）如图，过
作
，垂足为
，由题意得
，
故有
，
，
． 4分
所以
5分
． 8分
（Ⅱ）设
(其中
)，
则
． 10分
令
得
，即
，得
． 11分
列表
所以当
+ 0 - 
单调递增 极大值 单调递减 时有
，此时有
． 15分
答：排管的最小费用为万元，相应的角． 16分
考点：函数的应用、导数的应用.
练习册系列答案
相关题目
-lnx,x∈[1,3].
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
的值；
的单调递增区间，并求函数
上的最大值和最小值．
,函数
在点
处的切线方程; (2)当
时,求
的最大值.
为实数，函数
的单调区间与极值；
且
时，
＋aln(x－1)（a∈R）．
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
在区间[1,3]上的极值。