Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$的零点个数为3．

Answer 1

分析 分类讨论，从而令f（x）=0，从而解方程即可．

解答 解：①当x≤1时，令f（x）=x²-1=0，
解得，x=1或x=-1；
②当x＞1时，令f（x）=log₂（x-1）=0，
解得，x=2；
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$的零点个数为3，
故答案为：3．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用．