Question

1．解方程：A${\;}_{2x+1}^{4}$=140A${\;}_{x}^{3}$．

Answer 1

分析 由排列数公式得（2x+1）•2x•（2x-1）•（2x-2）=140x（x-1）（x-2），由此能求出方程A${\;}_{2x+1}^{4}$=140A${\;}_{x}^{3}$的解．

解答 解：∵A${\;}_{2x+1}^{4}$=140A${\;}_{x}^{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥4}\\{x≥3}\end{array}\right.$，∴x≥3且x∈N^*，
由排列数公式得（2x+1）•2x•（2x-1）•（2x-2）=140x（x-1）（x-2），
化简，得：4x²-35x+69=0，
解得${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{23}{4}$（舍）．
∴方程A${\;}_{2x+1}^{4}$=140A${\;}_{x}^{3}$的解为3．

点评 本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．