题目内容
已知椭圆G:.过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将表示为m的函数,并求的最大值.
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将表示为m的函数,并求的最大值.
(1)
(2)2
(2)2
(1)由已知得,a=2,b=1,所以.
所以椭圆G的焦点坐标为(-,0),(,0),离心率为.
(2)由题意知,.
当m=1时,切线l的方程为x=1,点A,B的坐标分别为,,
此时.
当m=-1时,同理可得.
当时,设切线l的方程为.
由得.
设A,B两点的坐标分别为,则
,.
又由l与圆相切,得,即.
所以
.
由于当时,,
当时,,
且当时,,所以的最大值为2.
所以椭圆G的焦点坐标为(-,0),(,0),离心率为.
(2)由题意知,.
当m=1时,切线l的方程为x=1,点A,B的坐标分别为,,
此时.
当m=-1时,同理可得.
当时,设切线l的方程为.
由得.
设A,B两点的坐标分别为,则
,.
又由l与圆相切,得,即.
所以
.
由于当时,,
当时,,
且当时,,所以的最大值为2.
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