题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
(1)画出直线l；
(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
(3)求D到l的距离.
(1)画出直线l；
(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
(3)求D到l的距离.
（1）见解析 （2）PB1=
a (3)
(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线l.
(2)设QN∩A1B1=P,△A1MQ≌△MAD,∴A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中点.
∴A1P=
D1N=
.∴PB1=a.(3)作D1H⊥l于H，连结DH，可证明l⊥平面DD1H，则DH⊥l,则DH的长就是D到l的距离.
在Rt△QD1N中，两直角边D1N=
,D1Q=2a,斜边QN=
,∴D1H·QN=D1N·D1Q,即D1H=
,DH=
,∴D1到l的距离为.
练习册系列答案
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平面
，
，且
="2" .
平面
．
平面CDE，且
，
. 
平面
；
的体积．
中，
∠ACB=90°,Ｍ是
的中点，Ｎ是
的中点。
；
到平面BMC的距离；
1的大小。
，E、F分别是线段AB、BC的中点，
面ABCD. （1）
证明：PF⊥FD；
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；
到平面
中，侧棱
与底面成
角，
⊥底面
于
， 
⊥侧面
于
，且
⊥
，
，
，
则顶点
到棱
为平面，
AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角
的大小为
，求：
的距离;
，
为
上的点.
；
—
的大小为
的值.