Question

【题目】已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2 ， 求实数m的值；
（2）若l1∥l2 ， 求l1与l2之间的距离d．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，

∴当l1⊥l2时，1（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3

（2）解：由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，

当m=2时，l1与l2重合，应舍去，

当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，

由平行线间的距离公式可得d= =2

【解析】（1）由垂直可得1（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．
【考点精析】本题主要考查了两平行线的距离的相关知识点，需要掌握已知两条平行线直线和的一般式方程为：，，则与的距离为才能正确解答此题．